海外で安全にスマホを持ち運びたい

悩ましい問題ですね。台湾や韓国などの安全な国なら日本と同じように持てるんですが、危険な国はそうは行かないですし。私は日本でもスマホはポケット派なので、危ない国でもスマホはポケットに入れでも100円ショップの伸縮性チェーンのようなものでつないでいます。そしてひったくりの危険がある大通り沿いで使わないとか、注意散漫になる、ながらスマホはしないとかそれくらいです。といってもスマホが盗られてもその後も旅が続けれるように予備の古いスマホをもっていたり、タブレットを持っていたりはしますが。南米とか本当に危ない国なら古いスマホをメインにしたりもします。
代替の効かないパスポートなどは腹巻きのようにウエストポーチにいれたりしますが、そこを度々さわっていれば大切なものをもっていることがバレるのでホテルのチェックインくらいしかそこを触りません。現金やクレカはいくつにも分けて持てるので、1日使う分+αと最小のクレカを普通にポケットにいれそれは盗られてもいい覚悟で旅しています。クレジットカードも盗られても普通は保険がきくし、再発行手数料に数千円かかるだけですから。

私は電波はSIMフリールーター（1万円前後で購入できます。）を利用し、
中古スマホで上着かズボンの前ポケットにINしています。
もちろんメインスマホはカバンの中。
万が一盗難にあっても、大きな損害にはなりません。

通話は？と気にされるかと思いますが海外の通話は高くつきますから
基本的にはメールで連絡取っていただくようにします。
海外に居て着信しても、docomo系でしたら着信通知のSMSが届くと思いますので
SMSで海外なので急用か？と返信します。
知らない固定電話でしたら帰国してから掛けます。

また、先に回答された方の様に『ながらスマホ』をしないことが一番だと思います。
治安の良くない所でしたら1円でも金になりそうなものなら何でも奪っていきますから。