長期滞在の持ち物(包丁、洗い物など)について

行先によるでしょうが、税関でアウトになる可能性が高いです。以前マレーシアに行ったときに、木刀や銃の形をしたおもちゃが持ち込み禁止になっているのを見ました。ホテルではなく長期滞在用の物件にすれば、安いしだいたいキッチン・調理器具もついてるので一石二鳥でおすすめですよ。というか、キッチンのない部屋で包丁使うシチュエーションは考えにくいですし。

国や滞在場所（ホステル？シェアハウス？ホテル？）によりますが私なら現地で調達します。というのもキッチンがついているホステルやシェアハウスなら包丁や鍋は共用のものがあるはずですし、もしなければ買えばいいだけです。世界的には日本の物価は平均以上あって、世界的にも物価の高いスイスや北欧でも物価は日本の2倍ほどです。それに鍋などはディスカウントショップや100円ショップみたいなところで買えばそんなに高くないです。少なくともあれこれ持っていって荷物を増やすよりも、賢いと思います。

もしどうしても箸を使いたい人が非アジア圏に行くなら、箸くらいは持っていく価値があるかな。

現地で買えよ

たとえば、ハワイ（オアフ島）だと、ドン・キホーテまであるので
日本製の電気炊飯器まで買えます。
http://www.donki.com/store/shop_detail.php?shop_id=1000

帰国時にSavers（リサイクルショップ）に引き取ってもらえば後腐れなくつかえます。

東南アジアだと、イオンが進出している国が多いので、
https://sirabee.com/2016/02/29/87886/
たいていの日本のものは手に入りますよ。

自炊されるということは宿泊先にキッチンがついているということですよね。
であれば、お鍋やフライパン、食器、調理道具はある程度揃っているかと思いますが、私の経験上そういったところの包丁はとても切れ味が悪いです。
まな板もちょっと不衛生に思えることがあります。
私はいつもよく切れる小さめの包丁とまな板(100均とかに売ってる下敷きみたいな薄いもの）を持って行きます。
もちろん機内持ち込みはできませんので預け荷物に入れていますが、これまで入国時にひっかかったことは一度もありません。
電子レンジがついているキッチンなら、シリコンスチーマーがあると調理が楽ですよ。

持ち運ぶ時の重さ次第だと思いますが、現地で安いの買ったらいいのでは。